理解真空（暗）能量或宇宙常数时引出的几个问题

 https://blog.sina.com.cn/s/blog_486d3cd80102xbrg.html (2016-06-06 17:05:15) 

考虑宇宙常数，或通常说的真空能量。其实这是能量密度。在场论拉氏量里，经典的情形，能量-动量张量中，真空能部分是一个常数（量）乘以度规（在广义相对论中也即宇宙常数）。在平直时空中，不考虑广义相对论。现在变换参考系，做洛仑兹转动。从能量-动量张量来考虑，真空能不会有什么变化，因为度规对洛仑兹变换是协变的，在新的参考系对真空能的描述是和旧参考系一样的。

可是，如果看真空能量本身，而不是像上面一样看密度，情况似乎不一样了。场的能量和动量由标准做法得出：即对能量-动量张量的（00）分量和（0i）分量做三维空间积分后，分别得到场的能量和动量。这时问题来了，还是做洛仑兹变换，如果在旧参考系中得到真空能不是零，而真空动量是零，那么在新的参考系中就会得到真空动量不是零！这个结果肯定是荒谬的，也和上面用能量-动量张量得到的矛盾。

如何理解这个问题？我觉得这是因为场的能量和动量不一定是洛仑兹4-矢量所致，所以上面的第二种做法是错误的。这个理由有点违反感觉，但场的能量和动量是否构成洛伦兹4-矢量并没有真正的证明，最起码在场论教科书上没说。以电磁场为例，我用其能量和动量的明显表达式在不同参考系中计算，我证明不出来它们构成4-矢量（有知道需要什么具体假设怎么证明的请告诉我）。在杰克逊的《经典电动力学》（第二版）第十二章10节，他讲述电磁场的能量和动量后说，对无源的场是构成4-矢量的，但一般的场它们不构成4-矢量，并留有习题12.15。该书的《解题指导》（by 奚定平，深圳大学学报）给出该题的证明。

要证明经典场的能量和动量构成4-矢量，首先需要前提是场是无源的，也即能-动张量对时空坐标的偏微分为零。这样可以利用四维散度定理将四维体积分化为一个三维闭合的超曲面积分。其次要假设场在足够远处为零。这样在四维时空中的超曲面积分可以简化为两个不同时刻的对三维空间的积分，从而得到一个不随时间变化的守恒量，这个守恒量类似于电荷，在洛伦兹变换下应该是平凡的。这样我们才能理解场的能量和动量是洛伦兹4-矢量。而宇宙常数是不满足第二个假设的。

第二个问题来自量子场对真空能的贡献。在用量子场论计算真空能量-动量张量，我得不到它正比于度规。这出乎我的意料！当然我们都知道，这类问题不影响量子场论的核心内容，即微扰计算。因为手续上我们取了正规乘积，把真空这部分的能量-动量张量取为零了；或者说基态能量对物理没有作用（除了引力）。

进而，我还是找到了更有趣的：如果再算费米子的真空能量-动量张量的量子贡献，得到的也不是正比于度规。但是，算得的每一项都和玻色子的反号。也就是说，如果有超对称，真空能就是零。大家都知道关于这个，zumino 早就给出过一个更为抽象的证明。我也就是说超对称量子场论才贡献正比于度规的真空能，虽然是平凡地，而普通量子场论不行。这是不是说明超对称是真的啊？

超对称是破缺的，这时真空能-动量张量除了正比度规的部分，还多出（00）分量，我猜这个多出来的部分可以归结为新的引力作用，这更像是修改引力？和暗物质有关？

感谢 h.b，r.g，l.y，l.w，h.q 的问题和讨论！