比较杨振宁-mills的工作和泡利的规范场方程

 https://blog.sina.com.cn/s/blog_486d3cd80103067b.html (2021-09-23 19:56:23) 

在祝贺杨振宁先生百年寿辰之际，写一下我对杨振宁-mills 的工作和泡利相关工作的看法。

对于麦克斯韦方程和电磁相互作用，外尔在1929年发现它具有 u(1) 规范不变性。反过来，要求 u(1) 规范不变性，可以决定相互作用是麦克斯韦类型的。（注意这个不是外尔在1919年关于第五维的尺度不变性理论。）

为寻找核力的数学形式，杨振宁在1947年左右开始想推广外尔的做法，把 u(1) 群推广到非对易群如 su(2)，但由于那时没有写对场强张量的形式，被卡住。1953年杨振宁和 mills 合作，终于找对了场强张量的形式，给出了漂亮的新理论形式。

泡利在1953年左右也研究核力，他是用广义相对论、从6维空间开始，球面紧致化其中2维作为内部空间，得到正确的 su(2) 规范场方程，但是，紧致的2维球面不是爱因斯坦场方程的解。

杨振宁-mills 用的是纤维从看作内部空间，没有内部紧致空间这个说法，不用广义相对论，理论概念上很简洁干静，凸现了规范对称性之重要，特别是对任意的规范对称群，不仅仅对 su(2)，都直接适用。而泡利的做法用广义相对论而结果违反广义相对论，这几乎是不可忍受的，而且这个做法只适用于实的情况，对于普遍的复的情况如 su(3) 没有办法做，更谈不上杨振宁-mills 理论发扬张显的规范对称性这种重要观念。

所以，杨振宁-mills 和泡利的理论不是一个东西。当时杨振宁被卡住的是场强的形式这一点（规范场无质量逻辑是自洽的）；而阻碍泡利发表的则是整个理论尝试的逻辑不自洽及其带来的复杂性，即使到今天也没有人能从高维的广义相对论推导出杨振宁-mills 理论。

正是外尔、杨振宁和 mills 给出了狭义相对论+量子力学即量子场论的框架内最重要的一件事；也正是杨振宁-mills 的做法在粒子物理和量子场论上有广泛的应用、产生了真正的影响，被称为杨振宁-mills 理论。