电子质量的电磁起源问题

带电粒子可以是无质量的。但是其自身电场不是可以导致其内禀质量吗？电子的质量是否有电磁起源？在费曼的讲义中专门有一章，结果是没有什么结论。我一直很看重这个问题，我认为这个问题是任何喜欢物理的学生都应该问和想的问题。

如果只是在经典的非相对论的框架内看此问题，电子质量和其电场能量互相独立，没有上述问题。但是如果在经典的相对论的框架内看（电磁学本质上是相对论的），根据质能关系，电场的能量总可以折合成（一部分）电子静止质量。根据库伦定律，这个电磁质量与电子的半径成反比。如果电子半径为零，则此电磁质量是无穷大的，所以说有线性发散。根据实验测量的电子质量 m=0.51 百万电子伏特，如果认为此质量全部起源于电场能，电子的半径大概是 10^{-13} cm。目前实验测的电子的半径 r<10^{-17} cm，所以电子质量的纯电磁起源肯定是不对的。

但是，即使在 10^{-13} cm 的尺度上，还有一个重大的事情没有被考虑！那就是量子力学。因为量子力学告诉我们在真空中可以很短暂的出现一对儿正负电子和一个光子，这个现象发生的尺度为 h/mc ~ 100x10^{-13} cm。所以在 10^{-13} cm 的尺度上，我们早就应该用量子力学来考虑电子质量了，只用上面说的，直觉的，经典物理的图像是不够的。

注意这里的量子力学效应是不可避免的。假设，虚拟语气，在另一个宇宙里电子的质量是 0.51 千电子伏特，假设它的纯电磁起源，那里的人们得到电子的半径为 10^{-10} cm，但是这时量子力学效应要出现于 100x10^{-10} cm。

所以，无论如何，我们都要用量子的相对论的框架来考虑电子质量问题。1939 年 v.f. weisskopf 用相对论量子力学计算了虚的正负电子对儿和虚光子贡献的电子质量，发现此贡献抵消了上面由电子电场能量算得的电子质量！抵消完后，与电子半径成反比的电磁质量项没有了，剩下的电子电磁质量项是对数依赖于电子半径的（如果认为电子有半径的话）。从“发散“这个问题的角度看，前面说的线性发散被抵消掉了，也就是说，电磁相互作用不会导致电子质量有线性发散。

最后我们来看看对数性的电子电磁质量项。它的形式约为 alpha/4 m ln(mr)，其中我用到自然单位。从这一项的形式我们就可以推断，电子的质量主要是非电磁起源。因为，如果 m=0，则上述对数性的电子电磁质量项为 0；只有 m 不等于 0，电子电磁质量项才不是 0。所以电磁质量只能看作是在非电磁起源质量基础之上的修正项。另外，即使 r 很小在这里也不是大问题，因为质量修正对 r 的依赖仅是对数的。回到我一开始的说法，带电粒子可以是无质量的，即 m=0，电磁作用修正也为 0。

这些相对论量子力学的结果与现代量子场论的结果一致。我们知道电子质量起源于 yukawa 相互作用，电子质量会有对数发散，dirac 费米子在 0 质量的时会出现手征称，该对称保护它自己，不让它自己得到质量。


参考文献：

[1] 费曼物理学讲义，第二卷 ，第28章。

[2] 卢昌海，质量的起源(二)，

http://www.changhai.org/articles/science/physics/origin_of_mass/2.php

[3] h. murayama, arxiv:0709.3041.